【2012安徽蚌埠二中自主招生数学试题加答】

来源:互联网
更新时间:2016/7/7 5:42:29
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2012 年蚌埠二中高一自主招生考试

科学素养

数学试题

审题人:陈辉

命题人:陈刘杨 耿晓燕 ◆ 注意事项: 1、本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2、所有题目必须在答题卷上作答,否则不予计分。

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。每小题均给出了 A、B、C、D 的四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得 0 分)

1、若不等式组 ?

? 2x > 3 有解,则实数 a 的取值范围为( ) x+a< 2 ? 1 1 1 1 A. a ≤ B. a < C. a ≥ D. a > 2 2 2 2

2、化简 (sin 28° ? cos 28°) 等于(

2

) C. cos 28° ? sin 28° D.以上都不对

A. sin 28° ? cos 28°

B.0

3、若 x 2 ? x ? 1 = 0, 则 x ? 2 x + 2 x ? x + 5 =(

4 3 2

A.0

B. 5

C. 2 + 5

D. 2 + 5或2 ? 5

3

4、如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图 为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为( ) A.

4

27 3 2

B.12 3

C.24 D. 24 + 2 3

5、已知

xy 1 yz 1 zx 1 xyz = , = , = ,则 =( x+ y 3 y+z 5 z+x 6 xy + yz + zx 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 7 9

2

第 4 题图

6、已知关于 x 的方程 x ? 4 x + 5 + a ? ( A.有三个不等实数根

1 + 2) = 0 ,若 a 为正实数,则下列判断正确的是( x

C.有一个实数根 D.无实数根

B.有两个不等实数根

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二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分) 7、 3 ? a ?

1 1 1 与 3 ? a ? 是相反数,计算 a + = a a a

1 1? 4 3 + 1

A

0

8、若 [x ] 表示不超过 x 的最大整数, A = 则 [ A] = .

? 1 ? +? ? , ? ? 1+ 4 3 ?1? 4 3 ?

O M

9、如图, M、N 分别为 ?ABC 两边 AC、BC 的中点,

?BON的面积 AN 与 BM 交于点 O ,则 = ?ABC的面积

B N

. 第 9 题图

C

10、如图,已知圆 O 的面积为 3 π , AB 为直径,弧 AC 的度数为 80° ,弧 BD 的度数为 20° ,点 P 为直径 AB 上任一点,则 PC + PD 的最小值为 . 11、观察下列各式: C D A O P B

12 + 1 ? 1 1 1 = 1? 2 = 1 ? (1 ? ), 2 2 1 +1 1 +1 2 2 + 2 ?1 1 1 1 = 1? 2 = 1 ? ( ? ), 2 2 3 2 +2 2 +2 2 3 + 3 ?1 1 1 1 = 1? 2 = 1 ? ( ? ), 2 3 4 3 +3 3 +3

…… 计算:

第 10 题图

1 5 11 20112 + 2011 ? 1 + 2 + 2 + KK + = 2 2 +2 3 +3 20112 + 2011

12、从 1,2,3,5,7,8 中任取两数相加,在不同的和数中,是 2 的倍数的个数为 a ,是 3 的倍数 的个数为 b ,则样本 6、a、b、 的中位数是 9 . 13、若 x ? 3 为正整数,且是 2 x ? 5 x + 13 的约数,则 x 的所有可能值总和为

2

14、由直线 y = kx + 2k ? 1 和直线 y = ( k + 1) x + 2k + 1 (k 是正整数)与 x 轴及 y 轴所围成的图形 面积为 S ,则 S 的最小值是 .

三 、解答题(本大题共 5 小题,共计 72 分) 15、 (14 分)已知抛物线 y = ? x 2 + bx + c (c > 0) 过点 C (?1,0) ,且与直线 y = 7 ? 2 x 只有一个交点. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 若直线 y = ? x + 3 与抛物线相交于两点 A、B ,则在抛物线的对称轴上是否存在点 Q ,使

?ABQ 是等腰三角形? 若存在,求出 Q 点坐标;若不存在,说明理由.

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16、 (14 分)如图,过正方形 ABCD 的顶点 C 在形外引一条直线分别交 AB、AD 延长线于点

M、N , DM 与 BN 交于点 H , DM 与 BC 交于点 E , BN 与 DC 交于点 F .

⑴ 猜想: CE 与 DF 的大小关系? 并证明你的猜想. ⑵ 猜想: H 是 ?AEF 的什么心? 并证明你的猜想. N

D

F

C

H

E B M

A

第 16 题图 17、 (14 分) 设关于 x 的方程 x ? 4 x + ( y ? 1) x ? 2 + 2 ? 2 y = 0 恰有两个实数根,求 y 的负整数值.

2

18、 (15 分)如图,已知菱形 ABCD 边长为 6 3 , ∠ABC = 120° ,点 P 在线段 BC 延长线上, 半径为 r1 的圆 O1 与 DC、CP、DP 分别相切于点 H、F、N , 半径为 r2 的圆 O2 与 PD 延长线、 延 CB 长线和 BD 分别相切于点 M、E、G . (1)求菱形的面积; (2)求证: EF = MN ; (3)求 r1 + r2 的值. E A O2 G H B 第 18 题图 C F P O1 M D N

19、 (15 分)某企业某年年初建厂生产某种产品,其年产量为 y 件,每件产品的利润为 2200 元,建 厂年数为 x , y 与 x 的函数关系式为 y = ?2 x 2 + 40 x + 50 .由于设备老化,从 2011 年起,年 产量开始下滑.若该企业 2012 年投入 100 万元用于更换所有设备,则预计当年可生产产品 122 件,且以后每年都比上一年增产 14 件. ⑴ 若更换设备后,至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后,年产量 Q 件与企业建厂年数 x 的函数关系式;并求出,到哪一年年产量 可超过假定设备没有更换的年产量?

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2012 年蚌埠二中自主招生考试

数学参考答案

一、 选择题 (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、C 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分) 7、 5 12、5.5 8、-2 9、

1 6

10、3

11、

20112 (或其它形式) 2012

13、46 14、

三、解答题(本大题共 5 小题, 14'+14'+14′ + 15'+15' = 72′ ) 15、(14 分)解: (1) y = ? x 2 + 2 x + 3 (6 分) (2)Q (1,3 ± 17 )或(1,± 14 )或(1,1) (14 分) 16、(14 分)(1) CE = DF .(2 分) 证:∵正方形 ABCD ∴AD∴BC,DC∴AB∴ ∴

7 4

CE MC BC DF ND ,(4 分) (6 分) = = = ND MN NA AB NA

CE ND DF CE = ∴ = 又 AB = BC ∴ CE = DF (7 分) BC NA AB BC

(2)垂心. (9 分) 易证 ?ADF ≌ ?DCE (11 分)∴ ∠DAF = ∠FDE 又 ∴ ∠DAF + ∠ADE = 90° ∴ AF ⊥ DE (13 分)同理 FB ⊥ AE . H 为 ?AEF 的垂心. (14 分) (其他解法酌情给分) 17、(14 分)解:原式可变为 x ? 2 + ( y ? 1) x ? 2 ? 2 ? 2 y = 0

2

( x ? 2 ? 2)[ x ? 2 + (1 + y)] = 0 ∴ x ? 2 = 2或 x ? 2 = ?( y + 1)

x ≤ 2时,x[x ? ( y + 3)] = 0 ∴ y = ?3或y > ?1 ∴ y 的负整数值为 ? 3 .)

∴ 2 = ?( y + 1)或 ? ( y + 1) < 0 ∴ y = ?3或y > ?1 ∴ y 的负整数值为 ? 3 . (或也可去绝对值。 x > 2时, ? 4 )[x + ( y ? 1)] = 0 (x

(其他解法酌情给分)

18、(15 分) (1) 54 3 (5 分) (2) 略。(10 分) (3) r1 + r2 = 9 (15 分)

19、(15 分) (1)4 年(7 分) (2) Q = 14 x ? 46 (10 分)

; 2017 年起(15 分)

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