【2012年苏锡常镇高三数学第三次模拟考试】

来源:互联网
更新时间:2016/7/17 4:28:24
责任编辑:李志喜
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本文由mr_jakob贡献

届高三教学调研测试( 苏锡常镇四市 2012 届高三教学调研测试(二)

2012.5

正题) 数学 I(正题)

小题, 请把答案填写在相应位置上。 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在相应位置上。 填空题: 1.设集合 A = (? 1,1] , B = (0,2 ) ,则 A U B = 2.若复数 z 满足 z ? 2 = i (1 + i ) ( i 为虚数单位) ,则 z = .

.

3.已知双曲线

3 x2 y2 ? = 1(m > 0) 的一条渐近线方程为 y = x ,则 m 的值为 m 3 2

.

4.已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 ,则该组数据的方差 s =

2

.

5.如图,边长为 2 的正方形内有一个半径为 1 的半圆.向正方形内任投一点(假设该点落在正方形内 . 的每一点都是等可能的) ,则该点落在半圆内的概率为

6.已知 4 张卡片(大小,形状都相同)上分别写有 1 , 2 , 3 , 4 ,从中任取 2 张,则这 2 张卡片中 最小号码是 2 的概率为 . 7.等比数列 {an }中,若 a3 = 3 , a6 = 24 ,则 a8 的值为 8.已知钝角 α 满足 cos α = ? 9.已知函数 f ( x ) = ? .

3 α π ,则 tan( + ) 的值为 5 2 4

.

? f ( x + 1), x ≤ 2, 则 f (log 3 2) 的值为 ?x x > 2, ? 3 ,

.

10.已知点 P 在 ?ABC 所在平面内, 2 PA + 3PB + 4 PC = 3 AB , ?PAB 与 ?PBC 的面积的比值 若 则 为 .

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11.设 m , n 是两条不同的直线, α , β 是两个不同的平面,给出下列命题: (1)若 α // β , m ? β , n ? α ,则 m // n ; (2)若 α // β , m ⊥ β , n // α ,则 m ⊥ n ; (3)若 α ⊥ β , m ⊥ α , n // β ,则 m // n ; (4)若 α ⊥ β , m ⊥ α , n ⊥ β ,则 m ⊥ n . 上面命题中,所有真命题的序号为 .

12.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 P 在曲线 xy = 1( x > 0) 上, P 在 x 轴上的射影为 M .若点 P 点

OP 2 在直线 x ? y = 0 的下方,当 取得最小值时,点 P 的坐标为 OM ? MP

.

13.已知椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左顶点为 A ,上顶点为 B ,右焦点为 F .设线段 AB 的中点为 a2 b2

2

M ,若 2 MA ? MF + BF ≥ 0 ,则该椭圆离心率的取值范围为

.

m4 ? n4 14.设实数 n ≤ 6 ,若不等式 2 xm + ( 2 ? x ) n ? 8 ≥ 0 对任意 x ∈ [? 4,2] 都成立,则 的最小值 m 3n

为 .

请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 二.解答题:本大题共六小题,共计 90 分。请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 解答题:本大题共六小题, 程或演算步骤。 程或演算步骤。 15.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB = 13 , AC = 10 , AD = 5 , CD = (1)求 cos ∠BAC 的值; (2)求 sin ∠CAD 的值; (3)求 ?BAD 的面积.

65 , AB ? AC = 50.

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16.如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 EFGH 分别与 BC ,CA , AS ,SB 交于 点 E ,F ,G ,H , 且 SA ⊥ 平面 EFGH , SA ⊥ AB , EF ⊥ FG. 求证: (1) AB // 平面 EFGH ; (2) GH // EF ; (3) GH ⊥ 平面 SAC .

17.如图,已知矩形油画的长为 a ,宽为 b .在该矩形油画的四边镶金箔,四个角(图中斜线区域)装 饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为 x ,上下两边金箔的宽为 y ,壁画的 总面积为 S . (1)用 x , y , a , b 表示 S ; (2)若 S 为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总面 积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的 x , y 的值.

已知圆 O : x 2 + y 2 = 64 , O1 与圆 O 相交, 圆 圆心为 O1 (9,0) , 且圆 O1 18.在平面直角坐标系 xOy 中, 上的点与圆 O 上的点之间的最大距离为 21. (1)求圆 O1 的标准方程; (2)过定点 P ( a, b) 作动直线 l 与圆 O ,圆 O1 都相交,且直线 l 被圆 O ,圆 O1 截得的弦长分别为 d ,

d1 .若 d 与 d1 的比值总等于同一常数 λ ,求点 P 的坐标及 λ 的值.

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19.已知 a 为正实数,函数 f ( x ) =

a?x x ? e ( e 为自然对数的底数). a+x

(1)若 f (0) > f (1) ,求 a 的取值范围; (2)当 a = 2 时,解不等式 f ( x ) < 1 ; (3)求函数 f (x ) 的单调区间.

20.已 知 数 列 {an } 的 前 三 项 分 别 为 a1 = 5 , a2 = 6 , a3 = 8 , 且 数 列 {an } 的 前 n 项 和 S n 满 足

Sn+ m =

1 ( S 2 n + S 2 m ) ? (n ? m) 2 ,其中 m , n 为任意正整数. 2

(1)求数列 {an }的通项公式及前 n 项和 S n ; (2)求满足 S n ?

2

3 an + 33 = k 2 的所有正整数 k , n . 2

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届高三教学调研测试( 苏锡常镇四市 2012 届高三教学调研测试(二) 数学Ⅱ 附加题) 数学Ⅱ(附加题)

21.选做题 选做题

A .选修 4 ? 1 :几何证明选讲 选修 如图,自⊙ O 外一点 P 作⊙ O 的切线 PC 和割线 PBA ,点 C 为切点,割线 PBA 交⊙ O 于 A , B 两 点,点 O 在 AB 上.作 CD ⊥ AB ,垂足为点 D. PC BD = 求证: . PA DC

B .选修 4 ? 2 :矩阵与变换 选修

设 a , b ∈ R ,若矩阵 A = ?

? a 0? ' ? 把直线 l : y = 2 x ? 4 变换为直线 l : y = x ? 12 ,求 a , b 的值. ?? 1 b ?

C .选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 选修

求椭圆 C :

x2 y2 + = 1 上的点 P 到直线 l : 3 x + 4 y + 18 = 0 的距离的最小值. 16 9

D .选修 4 ? 5 不等式选讲 选修

已知非负实数 x , y , z 满足 x + y + z + x + 2 y + 3 z =

2 2 2

13 ,求 x + y + z 的最大值. 4

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22.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB = 4 , AD = 2 , AA1 = 2 , F 是棱 BC 的中点,点 E 在棱 C1 D1 上,且 D1 E = λEC1 ( λ 为实数).

1 时,求直线 EF 与平面 D1 AC 所成角的正弦值的大小; 3 (2)求证:直线 EF 不可能与直线 EA 垂直.

(1)当 λ =

其中 x ,y 为正实数,n ∈ N + .给定正实数 a , 满足 a = b 23.记 f n ( x, y ) = ( x + y ) ? ( x + y ) ,

n n n

b . b ?1

用数学归纳法证明:对于任意正整数 n , f n ( a, b) ≥ f n ( 2,2).

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