【2011-2012高三上学期期中考试考试】

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更新时间:2016/5/14 19:17:55
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2011---2012 学年度上学期高三期中考试

渤海大学附中数学试卷(理科)

考生请注意: 考生请注意: 分钟。 把选择题涂在答题卡上; Ⅰ考试时间 120 分钟。满分 150 分;Ⅱ把选择题涂在答题卡上; 把填空题和解答题都答在答题纸上,只交答题纸,在卷上作答无效。 Ⅲ把填空题和解答题都答在答题纸上,只交答题纸,在卷上作答无效。 一.选择题: (本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) ? 1? 1、集合 M = ? y y = 2 ? , P = y y = x ? 1 , 那么 M I P = ( ) x ? ? A 、 (0,+∞ ) 2、若 B、 [0,+∞ ) C、 (1,+∞ ) D、 [1,+∞ )

{

}

2 < m < 1 时,复数 z = (3m ? 2) + (m ? 1)i 在复平面内对应的点位于( ) 3 A 、第一象限 B、第二象限 C、 第三象限 D、第四象限

3、 a = (cos θ , sin θ ) , b = (2,1) 且 a ∥ b ,则 cos 2θ 等于( A、

3 5

) D、 ?

4 5

B、 ?

3 5

C、

4 5

?2e x ?1 , x < 2, ? 4、设 f ( x) = ? 则 f ( f (2)) 的值为( ?log 7 ( x 3 ? 1), x ≥ 2. ?

) D、3

A、0

B、1

C、2

5、已知 a > 0 ,函数 f ( x) = ax 2 + bx + c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax + b = 0 的根,则下 列选项的命题中为假命题的是( ) A、 ?x ∈ R, f ( x) ≤ f ( x0 ) C、 ?x ∈ R, f ( x) ≥ f ( x 0 ) 6、已知 a > 0, b > 0, a 、 b 的等差中项是 ( ) A、6

x

B、 ?x ∈ R, f ( x) ≥ f ( x0 ) D、 ?x ∈ R, f ( x) ≤ f ( x 0 )

1 1 1 ,且 m = a + , n = b + 则 m + n 的最小值是 2 a b,

B、5

C、4

D、3

2 ?1? 7、命题甲: ? ? ,21? x ,2 x 成等比数列” “ ,命题乙: lg x, lg( x + 1), lg( x + 3) 成等差数列” “ , ?2?

则甲是已的( ) A、充分非必要条件 C、充要条件

B、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件

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2011-2012 学年度上学期高三期中考试理科数学

8 、 定 义 d = max{a, b}, a, b ∈ R, d

的 值 取 a, b 两 者 中 较 大 者 ,

? π? f ( x) = max{sin x, cos x}( x ∈ ?0, ? ) ,则曲线 f (x) 与 x 轴所围成的平面图形面积等于 ? 2?

) B、 3

4 3 9、若函数 y = log 1 (2 ? log 2 x) 的值域为 (0,+∞), 则其定义域是( )

2

A、 2

π

C、 D、

π

A、 (?∞,2)

B、 (0,4)

C、 (2,4)

D、 (0,2)

10、函数 f ( x) = 3 sin(2 x ?

) 的图像为 C,以下三个论断中,正确个数( ) 3 11 ①、图像 C 关于直线 x = π 对称; 12

π

? π 5π ? ②、函数 f ( x) 在区间 ?? , ? 内是减函数; ? 12 12 ?

③、由 y = 3 sin 2 x 的图像向右平移 A、0 B、1

π

个单位长度可以得到图像 C; 3 C、2 D、3

11、已知函数 f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c 在 x = 1 与 x = 2 处分别取得极大值和极小值,又若

? f ' ( n) ? p 数列 ? ? 是等差数列,则 的值为( ) q ? pn + q ?

A、1 或

1 2

B、-1 或 -2

C、1 或 2

D、-1 或 ?

1 2

12 、 若 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 对 任 意 的 实 数 x , 都 有 f ( x + 4) ≤ f ( x) + 4 和

f ( x + 2) ≥ f ( x) + 2 且 f (0) = 1 ,则 f (2010) 等于(

) D、2009

A、2012

B、2011

C、2010

二.填空题: (共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13、等比数列 {a n } 中, a n > 0 且 a 2 = 1 ? a1 , a 4 = 9 ? a3 ,则 a 4 + a 5 = ____; 14、已知 f ( x) = a tan

x ? b sin x + 4 (其中 a, b 为常数且 ab ≠ 0 ) ,如果 f (3) = 5 ,则 2

f (2010π ? 3) 的值为_____;

15、已知 M 是 ?ABC 内的一点,且 AB ? AC = 2 3 , ∠BAC = 30 0 ,?MBC , ?MCA, ?MAB

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1 1 4 的面积分别为 , x, y ,则 + 的最小值_____。 2 x y

16 已知函数 f ( x) = x 3 + 3 x + 2 ,则不等式 f ( x) + f ( x + 1) > 4 的解集___。 三. 解答题: (写出必要的步骤和过程,共 6 个大题,满分 70 分) 17、 (本题满分 10 分) 若 求实数 m 已知 p : x ? 3 ≤ 2, q : x 2 ? 2mx + m 2 ? 1 ≤ 0 , ?p 是 ?q 的充分而不必要条件, 的取值范围。 18、 (本题满分 12 分)

x x x 1 已知函数 f ( x) = 3 sin cos + cos 2 + 2 2 2 2

(1) 、求 f ( x) 的单调递减区间和取得最大值时的 x 的集合; (2) 在锐角 ?ABC 中,A, B, C 的对边分别是 a, b, c 且满足 (2b ? a ) ? cos C = c ? cos A, 求 、

f ( A) 的取值范围。

19、 (本题满分 12 分) 已知等差数列 {a n } 的首项 a1 = 1 ,公差 d > 0 ,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等 比数列 {bn }的第 2 项、第 3 项、第 4 项。 (1) 、求数列 {a n } 与 {bn }的通项公式; (2) 、设数列 {c n }对 n ∈ N + 都有

c c1 c 2 + + ? ? ? + n = a n+1 成立, b1 b2 bn

求 c1 + c 2 + c3 + ? ? ? + c 2010 。 20、 (本题满分 12 分) a 已知函数 f ( x) = x + + a , x ∈ [1,+∞ ) ,且 a < 1 x (1) 、用单调性的定义 定义证明 f (x) 的单调性; 定义 (2) 、若 m 满足 f (3m) > f (5 ? 2m) ,试确定 m 的取值范围; (3) 、若函数 g ( x) = xf ( x) 对任意 x ∈ [2,5] 时, g ( x) + 2 x + 值范围。 21、 (本题满分 14 分) 设函数 f ( x) = ? x( x ? a ) 2 ( x ∈ R ) ,其中 a ∈ R

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3 > 0 恒成立,求实数 a 的取 2

(1) 、当 a = 1 时,求曲线 y = f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2) 、当 a ≠ 0 时,求函数 f (x) 的极大值和极小值; (3) 、当 a > 3 时,证明存在 k ∈ [? 1,0] , 使得不等式 f (k ? cos x) ≥ f (k 2 ? cos 2 x) 对任意的 x ∈ R 恒成立。 从下列三个大题中选作一个多选按第一个给分 22、 (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知圆上的弧 AC = BD ,过 C 点的圆的切 线与 BA 的延长线交于 E 点,证明: (1) ∠ACE = ∠BCD ; 、 (2) BC 2 = BE ? CD 。 、

23、 (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系和参数方程 在直角坐标系中,以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线

? x = 3 cos α ( α 为参数) ,直线 l : ρ (cos θ + sin θ ) = 4 C :? y = sin α ?

(1) 、写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程 ; (2) 、求曲线 C 上的点 A 到直线 l 的最大距离,并求出点 A 的坐标。 24、 (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) =

x +1 + x ? 2 ? a ,

(1) 、当 a = 5 时,求函数 y = f (x) 的定义域; (2) 、若函数 f (x) 的定义域为 R ,试求 a 的取值范围。

2011-2012 学年度上学期高三期中考试理科数学

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