【2012年湖北省高考数学(文科)模拟题之】

来源:互联网
更新时间:2016/6/15 8:35:35
责任编辑:王亮
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本文由cnhbzzh贡献

2012 届高三一轮复习·数学(文)

Jacky Lee 制作

2012 高考数学(文)模拟题二

一、选择题:(每题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 M = {x | x 2 < 4} , N = {x | x 2 ? 2 x ? 3 < 0} ,则集合 M I N =( A.{ x | x < ?2 } B.{ x | x > 3 } C.{ x | ?1 < x < 2 } ) D.{ x | 2 < x < 3 } )

2.已知 x, y ∈ R , i 为虚数单位,且 ( x ? 2)i ? y = ?1 + i ,则 (1 + i ) x + y 的值为( A .4 B.一 4 C .4+4 i D.2 i

3.已知命题 p : “若 a = b ,则 | a |=| b | ” ,则命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数 是( ) A.1 个 B.2 个

C.3 个

?x ≥ 2

D.4 个

4.已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ≥ 2 ?

? ?x + y ≤ 6

,则 z = 2 x + 4 y 的最大值

A.24

B.20

π

2

C.16

D.12

5.若函数 f ( x) = sin(ω x + ? ) ( ω > 0,| ? |< A. ω = 1 C. ω =

1 2

)的部分图象如图所示,则有

y

?=

π

3

B. ω = 1 D. ω =

1 2

?=?

π

3

1

x

O 2π 3

?=

π

6

?=?

π

6

?

π

3

6. 在等差数列{an}中, 其前 n 项和为 Sn , a2,a10 是方程 x +12x-8=0 的两个根, 若 那么 S11 的值为(

2

)

A.44

B.-44

C.66

D.-66 )

7.如图,一个几何体的三视图都是边长为 1 的正方形,那么这个几何体的体积为(

A.

2 3

B.

1 3

C.

2 3

D.1

开始 输入 p

a

n = 1,S = 0

S < p?

a

S = S + 2n ?1 n = n +1

a

输出 n 结束

8.执行图 1 的程序框图,若输出的 n=5,则输入整数 p 的最小值是( ) . A . 16 B . 15 C.8

2 2

D.7

2 2 2

与圆 x + y = 4 交于 M , N , 是坐标原点, O 9. 已知直线 Ax + By + C = 0(其中 A + B = C , C ≠ 0 )

1

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则 OM · ON =( A.- 1

2

) C. - 2

2

B. 1

D.2 )

10. 已知 f ( x) = x + (b ? 4 ? a ) x + 2a ? b 是偶函数,则函数图像与 y 轴交点的纵坐标的最大值是(

A. - 4 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题: (每题 5 分,共 35 分) 11. 右图是 2008 年北京奥运会上,七位评委为某奥运项目打出

的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩 数据的平均数为

2

;方差为

.

7 8 9

9 4 4 3

6 4 7

12. 设曲线 y = ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 = 0 平行,则 a = ____________. 13. 函数 f ( x ) = sin (2 x ?

2

π

4

) 的最小正周期是

2

y2 14.已知直线 ax + y + 2 = 0 与双曲线 x ? = 1 的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离 4

是 15. 已知 f ( x ) = ? 。

?cos πx , x ≤ 0 4 ,则 f ( ) 的值为_______. 3 ? f ( x ? 1) + 1, x > 0

16. 设函数 f ( x) =| x ? 4 | + | x ? a | ( a >1), f ( x) 的最小值为 3 , f ( x) ≤ 5 , x 的取值范围__________. 且 若 则 17. 在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,

b a + = 6 cos C , a b

tan C tan C + =________。 tan A tan B

三 、解答题: (第 18 题 12 分,第 19,20,21 题 13 分,第 22 题 14 分,共 65 分) 18. 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 {bn } 中 的 b3 、 b4 、 b5 。 (I) 求数列 {bn } 的通项公式; (II) 数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求证:数列 ? S n + ? 是等比数列。

? ?

5? 4?

2

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19.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 2002 2004 2006 2008 年份 需求量(万吨) 236 246 257 276 (Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y = bx + a ;

2010 286

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。

20.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,CE∥AB。 (Ⅰ)求证:CE⊥平面 PAD; (Ⅱ)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2,∠CDA=45°, 求四棱锥 P-ABCD 的体积

P

A B C

E

D

3

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21.已知 f ( x) = x + mx ? x + 2( m ∈ R ) .

3 2

(1) 如果函数 f (x ) 的单调递减区间为 (? ,1) ,求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的导函数为 f ' ( x ) ,对任意 x ∈ (0,+∞) ,不等式 f ' ( x ) ≥ 2(1 ? m) 恒成立, 求实数 m 的取值范围.

1 3

22.

已知 ?ABC 中,点 A、B 的坐标分别为 ( ? 2, 0), B ( 2, 0) ,点 C 在 x 轴上方。 (1)若点 C 坐标为 ( 2,1) ,求以 A、B 为焦点且经过点 C 的椭圆的方程; (2)过点 P(m,0)作倾角为 π 的直线 l 交(1)中曲线于 M、N 两点,若点 Q(1,0)恰在以线 段 MN 为直径的圆上,求实数 m 的值。

3 4

4

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