【亲近高考—不等式试卷二】

来源:互联网
更新时间:2016/7/7 11:32:36
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1.若 a、b、c>0 且 a2+2ab+2ac+4bc=12,则 a+b+c 的最小值是( ) B.3 A.2 3 C.2 D. 3 解析:选 A.(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2bc+2ac=12+b2 +c2 -2bc=12+(b- c)2≥12,并且仅当 b=c 时取等号,∴a+b+c≥2 3. 2.已知 x、y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则 M 与 N 的大小关系是( ) A.M≥N B.M≤N C.M=N D.不能确定 1 2 2 解析:选 A.M-N=(x +y +1)-(x+y+xy)= [(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2]≥0, 2 ∴M≥N. ?x2-4x+6,x≥0, ? 则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ) 3.设函数 f(x)=? ? ?x+6,x<0, A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 解析:选 A.f(1)=12-4×1+6=3,当 x≥0 时,x2-4x+6>3,解得 x>3 或 0≤x<1;当 x<0 时,x+6>3,解得-3<x<0. 4.m,n,p 为互不相等的正数,且 m2+p2=2np,则下列关系中可能成立的是( A.m>n>p B.n>p>m C.n>m>p D.m>p>n )

5 解析:选 C.由 m2+p2>2mp?2np>2mp?n>m 可排除 A、D,令 m=2,p=1 可得 n= , 2 可知 C 可能成立. 5.已知?ABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD 的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 解析:选 B.由题可知,平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标为(0,-4),点(x,y)在平行 四边形内部,如图,所以在 D(0,-4)处目标函数 z=2x-5y 取得最大值为 20,在点 B(3,4) 处目标函数 z=2x-5y 取得最小值为-14,由题知点(x,y)在平行四边形内部,所以端点取 不到,故 z=2x-5y 的取值范围是(-14,20),故选 B. 6. R 上定义运算⊙, 在 a⊙b=ab+2a+b, 则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为( A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 解析:选 B.∵x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0, ∴x2+x-2<0. ∴-2<x<1. )

7.设 x= 2,y= 7- 3,z= 6- 2,则 x,y,z 的大小关系是________. 4 4 4 解析:x= ,y= ,z= . 2+ 2 7+ 3 6+ 2 又∵ 2+ 2< 6+ 2< 7+ 3, ∴x>z>y. 答案:x>z>y 8.若点 P(m,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2x+y<3 表示的平面区域 内,则 m=________. ?|4m-9+1|=4 ? 5 解析:由题意可得? ,解得 m=-3.

?2m+3<3 ?

答案:-3 x2-x-6 >0 的解集为( ) 9. 不等式 x-1 A.{x|x<-2,或x>3} B.{x|x<-2,或1<x<3} x|-2<x<1,或x>3}D.{x|-2<x<1,或1<x<3} C.{ x2-x-6 (x-3)(x+2) 解析:选 C.∵ >0,∴ >0. x-1 x-1 ∴(x-3)(x+2)(x-1)>0,如图,由穿根法可得不等式的解集为{x|-2<x<1,或x>3}. x-1 10. 不等式 log2 ≥1 的解集为( ) x A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,0) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) x-1 x+1 解析:选 C.由已知得 ≥2,即 ≤0, x x 由此解得-1≤x<0. 11. 不等式 1<|x+1|<3 的解集为( ) A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2) 解析:选 D.1<x+1<3 或-3<x+1<-1,∴0<x<2 或-4<x<-2. 12.若关于 x 的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集为?,则 a 的范围为( ) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,3] D.(-∞,3) 解析:选 C.|x+2|+|x-1|≥|x+2-x+1|=3,∴a≤3 时无解. 13. 若对任意 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1] C.(-1,1) D.[-1,1) 解析:选 A 当 x>ax,x≤1;当 x=0 时,a∈R 时,当 x<0 时,-x≥ax,a≥-1,综上 得-1≤a≤1. x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是________. 14. 若对任意 x>0, 2 x +3x+1 x 1 1 1 解析:∵a≥ 2 = 对任意 x>0 恒成立,设 u=x+ +3,∴只需 a≥ 恒成 1 x u x +3x+1 x+ +3 x 1 1 1 立即可.∵x>0,∴u≥5(当且仅当 x=1 时取等号).由 u≥5 知 0< ≤ ,∴a≥ . u 5 5 1 答案:[ ,+∞) 5 15.实数 x 满足 log2x=3-2cos2θ,则|x-2|+|x-8|的值为________ 解析:log2x=2-cos2θ,∴1≤log2x≤3,∴2≤x≤8, ∴|x-2|+|x-8|=x-2+8-x=6.答案:6 16. 已知 b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0 与直线 x-b2y-1=0 互相垂直,则 ab 的最小值等于 ( ) A.1 B.2 C.2 2 D.2 3 b2+1 1 b2+1 解析:选 B.由两条直线垂直的充要条件可得:- · 2=-1.解得 a= 2 ,所以 ab a b b 2 2 b +1 b +1 1 1 1 1 = 2 ·b= =b+ .又因为 b>0,故 b+ ≥2 b· =2,当且仅当 b= ,即 b=1 时取 b b b b b b “=”.

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